原创文章，转载、引用请注明出处！
Learning Continuous Image Representation with Local Implicit Image Function
cvpr 2021
立意
现实世界的图像是连续的，但计算机和采样设备得到的图像是非连续的。将现实世界的图像存储到计算机中，所使用的方法是基于像素（pixel）的2D矩阵。
文章受到了隐式神经表征（implicit neural representation）的启发，希望将图像表示为连续形式，提出了局部隐式图像函数（LIIF），用于以连续方式表示自然图像和复杂图像。
Inspired by the recent progress in 3D reconstruc- tion with implicit neural representation, we propose Local Implicit Image Function (LIIF), which takes an image co- ordinate and the 2D deep features around the coordinate as inputs, predicts the RGB value at a given coordinate as an output. Since the coordinates are continuous, LIIF can be presented in arbitrary resolution. To generate the contin- uous representation for images, we train an encoder with LIIF representation via a self-supervised task with super- resolution. The learned continuous representation can be presented in arbitrary resolution even extrapolate to ×30 higher resolution, where the training tasks are not provided.
Implicit Neural Representation
来源
来自论文SIREN。
Implicit Neural Representations with Periodic Activation Functions
https://github.com/vsitzmann/siren
https://vsitzmann.github.io/siren/
作者本人对该方法的论文做了综述。
https://github.com/vsitzmann/awesome-implicit-representations
比较著名的有NeRF等。
解释
以图像为例，其最常见的表示方式为二维空间上的离散像素点。
但是，在真实世界中，我们观察到的世界可以认为是连续的，或者近似连续。于是，可以考虑使用一个连续函数来表示图像的真实状态（本篇的思路）。
然而我们无从得知这个连续函数的准确形式，因此有人提出用神经网络来逼近这个连续函数，这种表示方法被称为“隐式神经表示“ （Implicit Neural Representation，INR）。
对于图像，INR函数将二维坐标映射到rgb值。对于视频，INR函数将时刻t以及图像二维坐标xy映射到rgb值。对于一个三维形状，INR函数将三维坐标xyz映射到0或1，表示空间中的某一位置处于物体内部还是外部。当然还有其他形式，如NERF将xyz映射到rgb和sigma。总而言之，这个函数就是将坐标映射到目标值。一旦该函数确定，那么一个图像/视频/体素就确定了。
INR是一个连续的函数，函数（网络）的复杂程度和信号的复杂程度成正比，但是和信号的分辨率无关。比如一个1616的图像，和一个3232的图像，如果内容一样，那么INR就会一样。
Implicit Neural Representation 隐式神经表示 - 知乎专栏
https://zhuanlan.zhihu.com/p/372338398
方法
Local Implicit Image Function
局部隐式图像函数
在LIIF表示中，设每个连续图像Ii表示为2D特征映射M(I) ∈ R_H×W×D。解码函数fθ（以θ为参数）由所有图像共享，其形式如下：
其中，z是一个向量，x是连续图像域中的被查询的二维坐标，s是预测信号，即RGB值。
假设M（latent codes，潜在代码）均匀分布在连续图像域（图2中的蓝色圆圈）的2D空间中，根据f，对任意位置xq，其重构的RGB值为：
其中，z*为离xq最近（欧几里得距离）的特征向量（M中的一部分），v*为z*对应的坐标。
z*表示特征向量，它可以看作代表了一整块的像素；角标00、01、10、11分别是指离xq最近的左上、右上、左下、右下四个z*。所有图像共享上述解码函数fθ。
以图2为例，z*11是距离xq最近的（欧氏距离）潜码（xq在z*11的块内），v*就是潜码z*11的二维坐标。
Feature unfolding
特征展开
为了丰富潜码M，对M进行特征展开，称为得到M^：M^中的潜码是M中3×3个相邻潜码的级联（Concat），形式为：
其中，级联指的是一组向量的连接，M在其边界外用零向量填充。
后面为了简洁，直接使用M表示这一步操作。
Local ensemble
局部集合
式(2)是不连续预测：xq处的信号预测是通过查询最近的潜码z*来完成的，在M中，当xq在2D域中移动时，不同z*的边界是不连续的，会发生突变。这会导致坐标上无限接近的点，所选择的z*可能非常不同。
例如，xq穿过图2中的边界虚线（或者是极其接近边界位置），在这些坐标周围选择z*，两个无限接近坐标的信号将由不同的z*进行预测。只要学习到的函数fθ不是完美的，这些边界就会出现不连续的图案。
为了解决这个问题，扩展式(2)为：
其中，St是指xq与z*u所围成的矩形的面积，S为四块矩形面积之和。
记u为t的对角特征，即t=0->u=1。
这里采用面积之比作为权重，是为了维持在四个特征向量之间任何一点的总权重是相等的，如果采用距离之比则不能达到这一点。
Cell decoding
单元解码
根据上述步骤，则可以在任意分辨率下使用LIIF对图像进行表示。
对于给定的分辨率，最直接的方式就是根据像素点中心坐标求得对应的RGB值。但这样的方式是独立于size的，也就是说像素点包围的位置中的其他信息都丢失了。
为此，采用Cell decoding的策略，表示为：
其中,c=[ch，cw]包含两个指定查询像素高度和宽度的值，[x，c]表示x和c的串联(concatenation)。
fcell（z，[x，c]）的含义可以解释为：如果用形状c渲染以坐标x为中心的像素，RGB值应该是什么。在给定分辨率下呈现连续表示时，拥有额外的输入c是有益的。
逻辑上，当c -> 0时，
f(z，x) = fcell(z，[x，c])，即：连续图像可以被视为具有无限小像素的图像。The meaning of fcell(z, [x, c]) can be interpreted as: what the RGB value should be, if we ren- der a pixel centered at coordinate x with shape c. As we will show in the experiments, having an extra input c can be beneficial when presenting the continuous representation in a given resolution.
整体流程
对于给定的一张训练图片，以随机的scale下采样作为input。对应的ground-truth表示为xhr、shr，其中，xhr是中心坐标，shr是对应的RGB值。
Eϕ将input映射为二维特征图作为LIIF表示，使用xhr进行query，fθ会预测对应RGB值Spred，与shr计算loss。
实验
实验设置
Eϕ是EDSR或RDN去掉upsampler部分。选用的loss是L1 loss。
训练：训练集：DIV2K，1000幅中的800幅；下采样：比例为×2、×3、×4的低分辨率对应图像，由Matlab中的imresize函数生成，默认设置为双三次插值；训练细节：初始学习率为1*1^-4的Adam优化器（每200个阶段衰减0.5倍）、训练时间为1000个epoch、bs=16、MetaSR的实验设置与LIIF相同，只是将LIIF表示替换为其元解码器。
测试：DIV2K、Set5、Set14、B100、Urban100。
平台：Pytorch。
定量实验
训练时在1倍到4倍之间均匀采样，在测试时对6倍到30倍都进行了验证。
由于针对如此大倍数的SR方法很少，这里实际上的SOTA就只有MetaSR。
定量实验
对比实验
cell decoding似乎会影响out-of-distribution high resolution时的PSNR值。实验结果为：可以看到针对30倍的任务，cell-1/30明显好于其他设定。如果decoding cell大于实际的像素大小，这就类似于用一个比较大的平均核对图像进行处理。结论是，使用cell decoding有助于in-distribution scales，当scale过大时可能会影响PSNR但是仍然可以提升视觉质量。（图7）
实验在训练时使用固定的scale，虽然可以提升该scale的结果，但是对于其他scale效果不好。（表4）
针对size-varied ground-truth问题进行了实验。
其他
文章：https://arxiv.org/pdf/2012.09161.pdf
code/home：https://yinboc.github.io/liif/
感想
新的点的思路之一！就是用连续进行表示！如果真的出来的话还是非常nice的！
截出来的图片糊的一，以后再也不在副屏上截图了，或者等有钱换个好一点的副屏……